En principe, le comptage des voix dans une élection ne fait appel qu’aux quatre opérations élémentaires (additions, soustractions, multiplications, divisions), mais, visiblement, certaines ne sont pas connues des organisateurs.
Un petit récapitulatif n’est donc pas superflu en vue notamment des scrutins futurs (le passé a ceci d’irritant qu’il ne peut pas être changé).
1. Le nombre de bureaux de votes au début et à la fin du scrutin doit être identique. Si ce n’est pas le cas, il y a plusieurs explications possibles mais une fracture spatio-temporelle ou, plus généralement, un phénomène spontané de physique quantique, ne sont pas les plus probables.
2. La somme des voix recueillies par un candidat dans tous les bureaux de vote doit être égale au nombre de voix recueillies par ce même candidat au niveau national.
Si ce n’est pas le cas, il y a peu explications rationnelles mais peut-être l’usage de l’algèbre non commutative. Toutefois, il devrait être admis que si le règlement de l’élection n’a pas permis le recours à cette forme particulière d’algèbre, alors on ne devrait pas l’employer. D’une façon générale, le cadre mathématique conceptuel ne devrait pas être laissé à l’appréciation des présidents de bureaux de vote. Au centralisateur des résultats non plus, d’ailleurs.
3. La « participation » n’est pas un concept abstrait mais le nombre concret des électeurs déposant un bulletin dans une urne (matérielle ou électronique).
Si, au fur et à mesure du dépouillement, la participation ne suit pas une progression globalement linéaire mais au contraire subit des fluctuations, alors il est probable que le centralisateur des résultats, au lieu de pratiquer une addition qui le fatiguait par sa simplicité, a suivi une suite de Collatz. Celle-ci consiste, pour la détermination du chiffre suivant à prendre, ou bien la moitié du terme précédent si celui-ci est pair, ou bien le triple du terme précédent augmenté de 1 s’il est impair. Cette suite restant encore une énigme pour les mathématiciens, il est peu recommandé, là encore, d’y avoir recours.
4. En divisant le total des voix obtenues par un candidat par le nombre de suffrages exprimés (le total des bulletins moins les bulletins blancs et nuls), et en multipliant par cent, on obtient le « pourcentage » de voix de ce candidat. Cette notion, un peu subtile il est vrai (quoique figurant au programme du CM2), permet une comparaison rapide des scores. Si le numérateur ou le dénominateur change, et hors le cas où ils se modifient dans une proportion identique, alors le pourcentage change.
Si ce n’est pas le cas, alors il est probable que l’on ait encore quitté l’arithmétique des Hussards de la République et que l’on ait glissé, par exemple, vers la géométrie hyperbolique. Elle a certes permis les voyages dans l’espace mais n’est pas spécialement adaptée aux processus électoraux. Sauf, bien sûr, à vouloir envoyer le scrutin dans un trou noir. •